Rumus Matematika untuk Kebahagiaan

Filsuf dan penulis telah menumpahkan tinta yang tak terhitung jumlahnya untuk mencoba menjelaskan asal-usul kebahagiaan. Apa itu kebahagiaan? Bagaimana kita mencapainya? Apakah kita benar-benar tahu kita sedang bahagia? Ini adalah pertanyaan rumit. Namun saat ini para peneliti dari University College London, merumuskan sebuah Rumus atau Persamaan Matematika mengenai kebahagiaan:

Happiness = baseline average mood + what you can settle for (CR) + what you'll get on average if you gamble (EV) + the difference between that and what you actually get (RPE). The recurring ∑-function weights each factor in turn by its recent history

Paham?

Ya, Anda sedang melihat persamaan matematika untuk memprediksi kebahagiaan. Tapi sebelum Anda membatalkan perjalanan Anda ke tempat-tempat yang anda pikir akan membuat anda bahagia, anda harus tahu bahwa persamaan ini tidak menjelaskan kepuasan Anda dengan kehidupan; melainkan dapat memprediksi bagaimana tingkat kebahagiaan berfluktuasi ketika kita menang atau kalah dalam sebuah permainan sederhana. Menggunakan rumus ini, peneliti menemukan bahwa kebahagiaan sesaat kita cenderung lebih besar, bukan ketika semuanya berjalan lancar, tapi ketika sesuatu itu ternyata lebih baik dari yang diharapkan.

"Kebahagiaan merefleksikan bukan tentang keadaan berjalan baik. Namun bilamana situasi lebih baik daripada yang diharapkan, itu adalah kebahagiaan."

Kebahagiaan: Semudah '1,2,3'
Untuk membangun rumus diatas, para peneliti mengawalinya dengan menguji 26 orang relawan yang setuju untuk bermain judi di dalam mesin fMRI. Subyek bermain judi dengan berbagai tingkatan risiko, yang akan mengakibatkan keuntungan atau kerugian. Setiap beberapa putaran, peserta dinilai tingkat kebahagiaan mereka pada skala 0-10, dan ini berhubungan dengan aktivitas otak mereka saat itu.

Para peneliti menemukan bahwa 'harapan' memainkan peran penting dalam menentukan kebahagiaan sesaat kita. Sebagai contoh, ketika peserta dalam penelitian ini memainkan permainan dan memenangkan $ 0 bukan $ 2, tingkat kebahagiaan mereka rendah, sebagaimana tercatat oleh alat pemindai otak. Namun, jika mereka memenangkan $ 0 bukan kehilangan $ 2, mereka jauh lebih bahagia - meskipun memenangkan jumlah uang yang sama. Para peneliti menyamakannya dengan contoh nyata lain: kita akan lebih bahagia dengan penundaan penerbangan 1 jam jika kita awalnya diberitahu ada kemungkinan 50 persen penundaan akan berlangsung 6 jam, dibandingkan jika tidak ada pemberitahuan sama sekali.

Jadi, para penulis menyimpulkan, kebahagiaan bukan tentang hasil nyata (tangible outcome) - kebahagian akan muncul bila sesuatu itu melebihi harapan.

Setelah peneliti membangun rumus kebahagiaan mereka, mereka mengujinya pada 18.000 orang yang memainkan permainan yang sama melalui aplikasi telepon pintar yang disebut "What makes me happy?". Benar saja, rumus diatas akurat memprediksi fluktuasi kebahagiaan tiap-tiap pemenang dan yang kalah. Tim peneliti menerbitkan temuan mereka pekan ini di Proceedings of the National Academies of Science.

Namun, meskipun menurunkan harapan meningkatkan kemungkinan kebahagiaan, peneliti menekankan bahwa mengharapkan yang terburuk, secara umum, bukanlah sebuah pendekatan yang baik. Dengan outlook negatif, anda akan menderita sampai sesuatu yang lebih baik datang. Namun dalam upaya sosial, seperti politik, para peneliti mengatakan pendekatan menurunkan harapan dapat meningkatkan kepuasan masyarakat dengan hasilnya.

Baca Juga:

Hukum Misterius yang Memprediksi Ukuran Megacity di Seluruh Dunia

Apakah Tuhan adalah Matematikawan?

Piala Dunia dan Paradoks Ulang Tahun

Hukum Misterius yang Memprediksi Ukuran Megacity di Seluruh Dunia

Untuk abad yang lalu, sebuah prinsip matematika yang disebut Hukum Zipf telah memperkirakan ukuran mega-city di seluruh dunia dengan benar. Dan tidak ada yang tahu mengapa hukum zipf berlaku.

Pada tahun 1949, ahli bahasa Amerika George Kingsley Zipf melihat sesuatu yang aneh tentang seberapa sering orang menggunakan kata-kata dalam beberapa bahasa. Saat dia membuat peringkat kata-kata dalam urutan popularitas, pola yang mencolok pun muncul. Kata peringkat satu selalu digunakan dua kali lebih sering dari kata peringkat kedua, dan tiga kali lebih sering dari kata peringkat ketiga. Dia kemudian menyebut aturan ini sebagai aturan peringkat vs frekuensi, dan menemukan bahwa aturan ini juga dapat digunakan untuk menggambarkan distribusi pendapatan di beberapa negara, dimana orang terkaya menghasilkan uang dua kali lebih banyak dari orang terkaya peringkat dua, dan seterusnya.

Aturan ini kemudian dijuluki hukum Zipf, yang juga berlaku jika diterapkan pada ukuran kota. Kota dengan penduduk terbesar di negara manapun umumnya dua kali lebih besar dari kota terbesar peringkat kedua, dan seterusnya. Luar biasanya, hukum Zipf untuk kota-kota telah terbukti berlaku dan benar untuk setiap negara di dunia, dalam satu abad terakhir ini.

Kita bisa melihat pada daftar peringkat kota di Amerika Serikat berdasarkan penduduknya. Pada sensus 2010, kota terbesar di Amerika Serikat, New York, memiliki populasi 8.175.133. Los Angeles, peringkat nomor 2, memiliki populasi 3.792.621. Dan kota-kota di tiga peringkat berikutnya, Chicago, Houston dan Philadelphia, masing-masing jumlah penduduknya adalah 2695598, 2100263 dan 1526006. Anda dapat melihat bahwa, secara statistik, mereka sangat konsisten dengan prediksi Zipf.

Paul Krugman, yang menulis tentang penerapan hukum Zipf untuk kota pada tahun 2006, mengatakan ucapannya yang terkenal:

"The usual complaint about economic theory is that our models are oversimplified — that they offer excessively neat views of complex, messy reality. [With Zipf's law] the reverse is true: we have complex, messy models, yet reality is startlingly neat and simple".

Hukum Pangkat (Power Law)
Pada tahun 1999, ekonom Xavier Gabaix menulis sebuah makalah yang banyak dikutip di mana ia menggambarkan hukum Zipf untuk kota sebagai hukum pangkat, dan menunjukkan bagaimana ukuran kota di AS dapat dipetakan pada grafik, seperti dibawah ini:

Gabaix mencatat bahwa struktur ini berlaku bahkan juga pada kota yang laju pertumbuhannya chaotik. Tapi dia dan ekonom lainnya juga menyadari bahwa struktur hukum pangkat ini cenderung untuk tidak berlaku setelah kita tidak lagi memasukkan atau memperhitungkan kota-kota pada peringkat atas (Megacities). Kota-kota kecil, di bawah ukuran 100 ribu orang, tampaknya mematuhi hukum yang berbeda dan menunjukkan distribusi ukuran yang lebih normal.

Pada titik ini, Anda mungkin bertanya: Bagaimana tepatnya definisi sebuah kota? Ketika Anda melakukan perhitungan semacam ini, tampaknya dengan sewenang-wenang kita mengatakan bahwa Boston dan Cambridge dihitung sebagai dua kota, atau San Francisco dan Oakland adalah entitas yang terpisah, hanya karena mereka dipisahkan oleh badan air. Dua ahli geografi Swedia memiliki pertanyaan yang sama persis, jadi mereka mendefinisikan ulang sekelompok daerah sebagai "kota alami," didasarkan pada konektivitas jalan dan populasi daripada batas-batas politik. Dan apa yang mereka temukan adalah bahwa, bahkan "kota alami" ini tetap taat pada hukum Zipf!.

Mengapa Hukum Zipf berlaku pada Kota-Kota Besar?
Jadi ada apa dengan kota-kota besar sehingga mereka menunjukkan distribusi populasi yang begitu mudah diprediksi? Seperti yang telah disebutkan diatas sebelumnya, tidak ada yang benar-benar tahu jawaban tepatnya. Kita hanya tahu bahwa ukuran kota meluas melalui imigrasi, dan bahwa imigran cenderung berdatangan ke kota yang lebih besar karena mereka menawarkan lebih banyak kesempatan. Tapi imigrasi tidak cukup untuk menjelaskan hukum pangkat yang menghasilkan kemiringan sempurna dalam grafik Gabaix di atas.

Alasannya yang juga jelas lainnya adalah ekonomi, karena di kota-kota besar cenderung menghasilkan kekayaan yang lebih atau orang kaya yang lebih banyak. Dan hukum Zipf juga berlaku untuk distribusi pendapatan. Tapi sekali lagi, itu semua tetap belum menjawab mengapa hukum pangkat ini  muncul pada kota-kota besar.

Ada juga pengecualian hukum Zipf, seperti yang dilaporkan oleh sekelompok peneliti yang dalam Nature tahun lalu. Mereka menemukan bahwa hukum pangkat hanya berlaku jika kelompok kota terintegrasi secara ekonomi, yang akan menjelaskan mengapa hukum Zipf akan berlaku jika Anda melihat kota-kota di negara Eropa, tetapi tidak berlaku jika kita melihat Uni Eropa secara keseluruhan. Mereka menulis:

Bahkan, secara historis, tingkat geografis untuk Eropa, di mana evolusi terintegrasi diamati, adalah negara nasional, sementara di AS, adalah seluruh konfederasi, bukan per negara bagian, telah secara kolektif dan organik berevolusi menuju distribusi kota-kota yang dimana Hukum Zipf berlaku. Dari perspektif ini, AS adalah, federasi ekonomi organik terpadu, sedangkan Uni Eropa belum menjadi seperti itu, dan menunjukkan sedikit konvergensi ke unit ekonomi seperti . . .dst. Ini menyiratkan bahwa setiap sistem yang mematuhi hukum ini harus memiliki konsistensi internal dalam distribusi ukuran atau sampelnya.

Hal ini tampaknya akan mendukung gagasan bahwa hukum Zipf adalah respon terhadap kondisi ekonomi, karena hanya akan berlaku jika kita membandingkan kota yang terhubung secara ekonomis sebagaimana kota-kota di suatu negara terhubung.


Bagaimana Kota Tumbuh
Ada aturan aneh lain yang berlaku juga untuk kota-kota. Anda bisa menyebutnya sebagai hukum pangkat 3/4 dan ini berlaku pada cara kota menggunakan sumber daya saat mereka tumbuh. Hal ini mengacu pada cara kota menjadi lebih berkelanjutan saat mereka tumbuh. Sebagai contoh, jika sebuah kota menjadi dua kali lipat dalam ukuran, jumlah SPBU yang dibutuhkan tidak dua kali lipat. Sebaliknya, kota berjalan efisien dengan pompa bensin yang hanya sekitar 77%. Sementara hukum Zipf tampaknya mengikuti hukum-hukum sosial lain, hukum pangkat 3/4  lebih mirip salah satu hukum alam - yang mengatur bagaimana hewan-hewan menggunakan energi saat mereka lebih besar.

Matematikawan Steven Strogatz mengatakan:

Misalnya, Anda mengukur berapa banyak kalori yang dibakar tikus per hari, dibandingkan dengan gajah. Keduanya adalah mamalia, sehingga pada tingkat sel yang Anda harapkan mereka tidak boleh terlalu berbeda. Dan memang, ketika sel-sel dari 10 spesies mamalia yang berbeda tumbuh di luar organisme mereka, dalam kultur jaringan laboratorium, mereka semua menampilkan tingkat metabolisme yang sama. Seolah-olah mereka tidak tahu dari mana mereka berasal; mereka tidak memiliki memori genetik seberapa besar donor mereka.

Tapi jika dilihat gajah atau tikus sebagai binatang utuh, atau aglomerasi dari miliaran sel, maka, pada basis pon per pon, sel-sel gajah mengkonsumsi energi jauh lebih sedikit dibandingkan sel-sel tikus. Hukum yang relevan untuk metabolisme, yang disebut Hukum Kleiber, menyatakan bahwa kebutuhan metabolisme mamalia tumbuh, sebanding dengan berat tubuhnya pangkat 0,74.

pangkat 0.74 ini memang sangat dekat dekat dengan pangkat 0.77 yang teramati dalam hukum yang berlaku pada pompa bensin di kota-kota. Apakah ini sbuah kebetulan? Mungkin, tapi mungkin juga tidak. Ada alasan teoritis untuk mengharapkan pangkat yang dekat dengan pangkat 3/4. Geoffrey West dari Santa Fe Institute dan rekan-rekannya Jim Brown dan Brian Enquist berpendapat bahwa hukum pangkat 3/4 adalah apa yang akan kita dapatkan jika seleksi alam telah mengembangkan sistem transportasi untuk menyampaikan energi dan nutrisi seefisien dan secepat yang memungkinkan untuk semua titik dalam tubuh tiga dimensi, dengan menggunakan jaringan fraktal yang dibangun dari serangkaian percabangan - lebih tepatnya, arsitektur yang terlihat dalam sistem peredaran darah dan saluran udara paru-paru, tidak terlalu berbeda dari jalan-jalan dan kabel-kabel serta pipa-pipa yang menjaga kota tetap hidup.

Hal ini tentu sangat menarik, tapi akhirnya kurang misterius dibandingkan hukum Zipf, karena tidak sulit untuk memahami mengapa kota - yang pada dasarnya adalah sebuah ekosistem, meskipun dibangun oleh manusia - harus mengikuti hukum alam. Tetapi hukum Zipf adalah sesuatu yang tampaknya tidak memiliki analog alami. Ini sosial, dan seperti yang telah disebutkan diatas sebelumnya, hanya berlaku untuk kota-kota selama 100 tahun terakhir.

Yang kita tahu adalah bahwa hukum Zipf itu berlaku untuk banyak sistem sosial lainnya, termasuk ekonomi dan linguistik. Jadi mungkin saja ada aturan/hukum sosial yang lebih umum yang memunculkan hukum peringkat vs ukuran yang aneh ini, yang suatu hari nanti mungkin dapat kita pahami dengan lebih baik. Siapa pun yang bisa memecahkan teka-teki ini mungkin akan menemukan kunci untuk memprediksi lebih banyak hal dari sekedar pertumbuhan perkotaan. Hukum Zipf mungkin hanya salah satu aspek dari aturan dasar dinamika sosial yang menunjukkan bagaimana kita berkomunikasi, berdagang, dan membentuk komunitas satu sama lain.

Minkowski Space - Penggambaran Relativitas Khusus Secara Grafis

Ada cara lain untuk menggambarkan relativitas khusus, meskipun, ditemukan oleh matematikawan Polandia Hermann Minkowski. Cara ini menggunakan sebuah ruang atau koordinat yang sering disebut dengan Ruang Minkowski, yang elegan menjelaskan relativitas khusus sebagai konsekuensi dari paduan antara ruang dan waktu.


Ruang, Waktu dan Grafik
Dalam Ruang Minkowski (dua dimensi), ruang dan waktu diperlakukan sebagai dua buah sumbu koordinat yang saling terkait pada sebuah "Ruang" yang sama. Tiap-tiap titik dalam Ruang Minkowski, mewakili sebuah peristiwa (event) dimana peristiwa tersebut mengandung informasi posisi dan waktu (dimana dan kapan).

Dua peristiwa dalam Ruang Minkowski. Peristiwa B terjadi setelah peristiwa A, dan keduanya terjadi di tempat yang berbeda.

Dalam ruang Minkowski, semua obyek selalu eksis pada semua waktu. Garis atau lintasan mewakili obyek yang berjalan melalui ruang dan waktu disebut garis dunia (worldline) obyek tersebut. Jika sebuah obyek diam, garis dunianya vertikal keatas, karena meskipun diam dalam posisi (tidak bergerak) namun tetap bergerak dalam waktu karena waktu terus berubah maju. Jika suatu benda bergerak dalam ruang dan waktu, garis dunianya akan miring dan besarnya kemiringan garis dunia bergantung pada kecepatan objek.

Garis Dunia di Ruang Minskowski: Karena Jack diam dalam ruang, garis dunianya vertikal. Jill, di sisi lain, bergerak menjauh dari Jack dengan laju yang konstan, sehingga garis dunianya miring dengan kemiringan konstan.

Biasanya jika kita memakai cara Ruang Minkowski ini, kita menggunakan unit di mana kecepatan cahaya adalah satu   (c = 1). Ini untuk mempermudah kita dalam mengkonversi antara posisi dan waktu, yang kita memperlakukan sebagai dua jenis jarak. (Jadi 1 detik disini artinya adalah waktu yang dibutuhkan cahaya untuk menempuh jarak 3 x 10⁸ meter)

Dengan menggunakan unit tersebut, garis dunia foton (cahaya) adalah garis empat puluh lima derajat dari masing-masing sumbu - yakni sebuah garis yang kemiringannya satu. Garis-garis dunia cahaya yang berasal dari suatu titik ke empat arah (masing-masing membentuk sudut 45 derajat terhadap sumbu ruang dan waktu) membentuk 2 segitiga (atau kerucut jika tiga dimensi) cahaya yang menjadi kerucut cahaya titik tersebut. Kerucut (segitiga) cahaya yang menghadap keatas adalah masa depan yang mungkin dari titik tersebut dan kerucut cahaya yang menghadap kebawah adalah masa lalu yang mungkin bagi titik tersebut.

Kerucut cahaya masa depan dan kerucut cahaya masa lalu dari peristiwa di A pada Ruang Minkowski.

Karena tidak ada yang dapat melakukan perjalanan lebih cepat dari cahaya, kerucut cahaya menentukan peristiwa apa di masa lalu yang dapat mempengaruhi peristiwa saat ini dan peristiwa apa di masa depan yang dapat dipengaruhi oleh masa sekarang. Seperti ditunjukkan di bawah, jika peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa lalu yang mengarah ke peristiwa A, maka akan ada kemungkinan bagi peristiwa B untuk mempengaruhi peristiwa A. Sedangkan peristiwa C yang ada di luar kerucut cahaya A, tidak mungkin mempengaruhi peristiwa A. Inilah hubungan kemungkinan sebab-akibat yang digambarkan dalam Ruang Minskowski.

Peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa lalu yang mengarah ke peristiwa A, dapat mempengaruhi peristiwa A. Namun, sedangkan peristiwa C berada di luar kerucut cahaya, maka tidak mungkin mempengaruhi peristiwa A.

Demikian pula, jika peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa depan yang berarah dari peristiwa A, maka A dapat mempengaruhi B. Sedangkan C yang tidak ada dalam kerucut cahaya masa depan A, maka A tidak dapat mempengaruhi C.

Jika peristiwa B ada dalam kerucut cahaya masa depan berarah dari peristiwa A, maka A dapat mempengaruhi B. Sedangkan C yang tidak ada dalam kerucut cahaya masa depan A, maka A tidak dapat mempengaruhi C.

Meruangkan Waktu
Sekarang secara kasar kita telah tahu bagaimana kira-kira Ruang Minkowski ini berlaku, kini saatnya untuk berbicara tentang hal-hal aneh. Diatas telah disebutkan bahwa kita memperlakukan waktu sebagai semacam jarak, terkait dengan posisi dengan kecepatan cahaya. Apa yang belum disebutkan adalah inovasi besar Hermann Minkowski: tanda minus.

Jika kita mengukur jarak ruang antara dua peristiwa yang keduanya terjadi pada waktu tertentu, jaraknya, tentu saja positif. Jika kita kuadratkan (kalikan dengan sendirinya), tentu saja masih positif. Namun, jika kita mengukur kuadrat jarak waktu antara dua peristiwa pada posisi tertentu, kuadrat jaraknya adalah negatif. Inilah yang memisahkan waktu dari ruang. Tanda minus ini memberitahu kita bahwa waktu berbeda.

Jarak dalam Ruang Minkowski: kuadrat jarak antara peristiwa A dan B adalah positif. Namun, kuadrat jarak antara titik C dan D adalah negatif .

Jika kita ingin mengukur jarak antara dua titik yang dipisahkan dalam ruang dan waktu, kita bisa memecahnya menjadi jarak ruang dan jarak waktu nya, kemudian gunakan Teorema Pythagoras :

a² + b² = c²

Karena titik-titik yang membentuk garis dunia cahaya pada ruang minskowski persis setengah terhadap sumbu waktu dan setengah terhadap sumbu ruang, kuadrat jarak yang tempuh cahaya adalah nol, karena kuadrat jarak ruang dan kuadrat jarak waktu nya akan saling menghilangkan (ingat kuadrat jarak waktu adalah negatif). Jarak yang memiliki panjang kuadrat positif disebut spacelike. Jarak dengan panjang kuadrat negatif disebut timelike. Dan jarak dengan panjang kuadrat nol disebut lightlike, atau null.

Teorema Pythagoras di Ruang Minkowski: menghitung jarak antara dua peristiwa pada garis dunia nya Jill, kita bagi kedalam bagian yang hanya pada ruang dan bagian yang hanya pada waktu, kemudian kita gunakan Teorema Pythagoras.

Memadukan Ruang dan Waktu
Teori Einstein relativitas khusus mengatakan kepada kita bahwa hal-hal "aneh" akan terjadi ketika kita pergi dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Untuk mengamati dunia dengan kecepatan sangat tinggi seperti itu, sama saja dengan kita memutar Ruang Minkowski. Semakin tinggi kecepatan kita atau suatu obyek, maka akan semakin jauh sumbu ruang dan waktu bergerak memutar. Jika kita berada dalam ruang Euclides, di mana jarak kuadrat selalu positif, sumbu ruang dan waktu akan memutar ke arah yang sama. Namun - karena dalam Ruang Minkowski waktu memiliki tanda minus - jika sumbu ruang bergerak searah jarum jam, maka sumbu waktu bergerak berlawanan arah jarum jam.

Rotasi di Ruang Minkowski berbeda dengan rotasi di Ruang Euclidean (kiri), di mana jika kita memutarnya, maka kedua sumbu akan bergerak ke arah yang sama, sehingga kedua sumbu tetap memiliki sudut sembilan puluh derajat antara mereka. Namun, dalam Ruang Minkowski, jika kita memutarnya, maka arah gerak sumbu waktu, akan berlawanan dengan arah gerak sumbu ruang sehingga kedua sumbu akan saling mendekat.

Ketika kita mencapai kecepatan cahaya, kedua sumbu akan berimpit dengan garis dunia cahaya atau kerucut cahaya, yang selalu tetap di empat puluh lima derajat. (Dalam relativitas umum, kerucut ini bisa berubah bentuk karena gravitasi.) Ini berarti bahwa kecepatan cahaya adalah konstan, tidak peduli seberapa cepat Anda, kecepatan cahaya (di ruang hampa) akan sama. Ini juga berarti bahwa foton tidak mengalami waktu sama sekali, mereka mengalami ruang dan waktu sebagai fenomena tunggal, karena garis dunia mereka adalah tempat meleburnya ruang dan waktu. Namun, seperti benda-benda bermassa lainnya, kita tidak akan pernah mencapai kecepatan cahaya, sehingga ita selamat dari sebuah peristiwa yang mungkin akan sangat mengerikan jika kita mencapai kecepatan cahaya.

Seiring sumbu ruang dan sumbu waktu bergerak bersama, semua jarak non - lightlike akan akan berubah. Pergerakan memutar sumbu ruang akan membuat jarak ruang menyusut sementara pergerakan sumbu waktu yang berlawanan arah akan menyebabkan jarak waktu memanjang, namun jarak ruang-waktu dalam Ruang Minkowski tetap! Dapat juga dikatakan bahwa penyusutan dalam jarak ruang akan diimbangi oleh pemuaian jarak waktu agar jarak ruang-waktu tetap. Inilah gambaran kontraksi panjang dan dilatasi waktu yang diprediksi oleh Einstein! Rotasi dalam ruang Minkowski ini disebut transformasi Lorentz, untuk menghormati Hendrick Lorentz.

Sangat penting untuk dicatat bahwa alam semesta itu sendiri tetap tidak berubah meskipun kita bergerak sangat cepat. Karena kecepatan cahaya adalah konstant, maka pengamat dengan laju yang berbeda akan mengalami alam semesta dengan cara yang berbeda. Pengamat yang lebih cepat akan mengukur jarak lebih pendek dan waktu lebih panjang.

Sebuah pertanyaan penting untuk ditanyakan adalah "Mengapa harus repot-repot dengan ruang Minkowski? " Einstein mengembangkan relativitas khusus tanpa ada formalisme matematika yang diperkenalkan oleh Minkowski. Ada beberapa alasan mengapa fisikawan lebih memilih gambar Minkowski daripada Einstein.

Yang pertama, adalah karena lebih terlihat keindahannya. Dalam formulasi Einstein, kita harus melakukan banyak eksperimen pemikiran yang melibatkan kereta api atau gerak translasi lainnya. Namun, dalam Ruang Minkowski, aturan relativitas khusus muncul secara organik dari cara kita melihat ruang dan waktu.

Alasan kedua fisikawan lebih memilih gambar Minkowski karena secara substansial lebih mudah digunakan. Gambar Einstein mengharuskan pengguna untuk mengingat sejumlah besar persamaan - seperti kontraksi panjang, dilatasi waktu, penjumlaha kecepatan dan lain-lain. Namun, dalam gambar Minkowski, hubungan ini semua sangat mudah untuk dilihat dan diturunkan kembali.

Demikian pula, gambar Minkowski untuk relativitas khusus mudah untuk digeneralisasi. Sangat mudah untuk mengambil teori-teori fisika lainnya, seperti elektromagnetisme , dan menggabungkannya ke dalam relativitas khusus. Gambar Einstein biasanya membutuhkan percobaan pikiran lebih jika kita ingin melibatkan ide-ide fisik lainnya.

Akhirnya, Einstein sendiri bekerja dengan cara Minkowski. Dengan tidak adanya gravitasi, teori relativitas umum Einstein tersederhanakan dalam deskripsi Minkowski tentang relativitas khusus.


Paradoks Kembar
Salah satu contoh lebih indahnya dan lebih mudah dimengertinya relativitas khusus dengan menggunakan Ruang Minkowski adalah saat menggambarkan Paradoks Kembar (Twin Paradox).

Misalkan pada 1 Januari tepat pukul 00.00 Pam menggunakan roket dengan kecepatan tetap 0,6 kali kecepatan cahaya, meninggalkan saudara kembarnya Jim di bumi. Keduanya sepakat bahwa tiap tahun baru mereka akan saling mengirimkan sinyal ucapan selamat tahun baru. Setelah menempuh jarak 3 tahun cahaya, Pam membalikkan roketnya dan kembali menuju bumi dengan kecepatan konstan yang sama yaitu 0,6 kali kecepatan cahaya.

Menurut Relativitas Einstein, Pam yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengalami dilatasi waktu, sehingga ketika dia sampai di bumi, Pam akan menjumpai saudara kembarnya yang diam di bumi 2 tahun lebih tua darinya, dan kalender di pesawat roketnya juga terlambat dua tahun dengan kalender yang ada dibumi.

Bagaimana dengan sinyal yang Pam dan Jim kirimkan tiap tahun? Apakah mereka masing-masing menerima jumlah sinyal yang sama dari saudara kembar mereka? Terlihat pada penggambaran dalam Ruang Minkowski di bawah ini

Sebelah kiri Jim yang ada di bumi mengirim sinyal selamat tahun baru tiap tahun dari tahun baru 2008. Sebelah kanan Pam mengirim sinyal yang sama tiap tahun baru menurut waktunya.

Dalam waktu empat tahun sejak Pam meninggalkan bumi (menurut Pam), ia hanya menerima dua pesan Tahun Baru dari Jim. Hal ini karena Jim disini mewakili periode T 1 tahun . Jadi Pam akan menerima "Happy New Year 2008"nya Jim pada tanggal 1 Jan 2009 , dan yang berikutnya "Happy New Year 2009" Jim pada tanggal 1 Jan 2011. Aneh memang, tapi ini adalah karena meningkatnya jarak antara mereka dan waktu yang diperlukan sinyal cahaya untuk menyeberangi kesenjangan antara mereka.

Selama perjalanan pulang, situasinya terbalik, sehingga dalam empat tahun terakhir, Pam akan menerima 8 ucapan Selamat Tahun Baru dari Jim, satu setiap enam bulan! Dia akan menerima pesan terakhir (kesepuluh), pada Tahun Baru 2015 menurut kalendernya, sampai di Bumi.

Nah, itu Pam yang menerima ucapan selamat tahun baru dari Jim. Bagaimana dengan Jim yang menerima ucapan selamat Tahun Baru dari Pam?

Selama delapan tahun pertama, Jim juga harus menunggu dua tahun untuk setiap pesan 'Happy New Year' dari Pam. Ini berarti bahwa di awal tahun 2015 lah, Jim menerima ucapan 'Happy New Year' ke-empat dari saudaranya, Pam, yang dikirimnya pada Hari Tahun Baru 2011, dan Pam saat itu baru saja berbalik arah menuju bumi.

Kemudian, selama dua tahun terakhir, Jim akan menerima pesan "Happy New Year" setiap enam bulan, semuanya ada empat ucapan "Happy New Year". Jadi secara keseluruhan, Jim hanya akan menerima 8 ucapan dari  Pam dalam 10 tahun penantiannya menunggu Pam kembali.

Kesimpulan: Pam hanya melalui waktu delapan tahun selama perjalanan pulang baliknya, sementara Jim menghabiskan waktu 10 tahun dalam penantiannya.

CATATAN:
Pergeseran Doppler relativistik dalam paradoks kembar diatas benar-benar simetris - tidak peduli kembar yang mana yang mengirim sinyal dan yang mana yang menerima sinyal - Semua hanya tergantung pada kecepatan relatif antara mereka.

Baca Juga:

Teori Relativitas; Mungkinkah Lebih Cepat dari Cahaya?

Menguji Teori Relativitas Umum Einstein

Warp Drive - Solusi Perjalanan Ruang Angkasa atau Senjata Perusak Semesta?

Apakah MASSA Itu?

Source:

Penemuan Perhitungan Kalender Bangsa Maya

Sebuah kota besar yang dibangun oleh peradaban Maya kuno dan ditemukan hampir satu abad yang lalu di Guatemala modern akhirnya mulai menunjukkan rahasianya. Penggalian untuk pertama kalinya di kompleks luas dari Xultzn di wilayah Peten Guatemala, para arkeolog telah menemukan sebuah struktur yang berisi apa yang tampaknya menjadi ruang kerja untuk juru tulis kota.

Dindingnya dihiasi dengan lukisan unik - salah satunya menggambarkan line-up dari orang berseragam hitam, dan ratusan angka-angka cakar ayam - menggambarkan banyak perhitungan yang berkaitan dengan kalender Maya.

Lukisan seorang pria - mungkin seorang juru tulis - terlukis di pintu tempat tinggal Maya, sedang memegang simbol yang belum pernah terlihat sebelumnya

Seorang arkeolog sedang membersihkan dan menstabilkan permukaan dinding rumah Maya yang bertanggal kembali ke abad 9 Seorang tokoh misterius terlukis di dinding di latar depan

Empat angka lama di dinding utara puing-puing rumah kuno yang berhubungan dengan kalender Maya dan perhitungan tentang matahari, bulan dan mungkin Venus dan Mars; tanggal dapat diregangkan sekitar 7.000 tahun ke depan. Ini adalah perhitungan pertama Maya yang ditemukan para arkeolog dan tampaknya mereka mentabulasi semua siklus dengan cara ini

Candi Maya di Guatemala: Para peneliti telah menemukan dinding dihiasi dengan lukisan unik - satu yang menggambarkan line-up dari orang berseragam hitam, dan ratusan angka cakar ayam - perhitungan yang berkaitan dengan kalender Maya

Karya seni yang tidak pernah dilihat sebelumnya - yang pertama ditemukan di dinding rumah Maya - menghiasi tempat tinggal di reruntuhan kota Xultún

Penggalian, yang didanai oleh National Geographic, telah mengungkapkan rincian tentang kalender Maya dan kehidupan penduduk yang sebelumnya tidak diketahui. Satu struktur dinding, yang diperkirakan bekas dinding sebuah rumah, terlukis glyphs merah dan hitam kecil dengan tebal beberapa milimeter,  belum pernah terlihat yang seperti itu sebelumnya di situs Maya lainnya. Beberapa muncul untuk mewakili siklus berbagai kalender yang dipetakan oleh bangsa Maya - kalender 260 hari seremonial, kalender matahari 365 hari, siklus 584 hari dari planet Venus dan siklus 780 hari Mars.

Empat angka kuno di dinding utara puing-puing sebuah rumah berhubungan dengan kalender Maya dan perhitungan tentang matahari, bulan dan mungkin Venus dan Mars; tanggal dapat diregangkan sekitar 7.000 tahun ke depan. Ini adalah perhitungan pertama Maya yang ditemukan para arkeolog dan tampaknya mereka mentabulasi semua siklus dengan cara ini.
Meskipun semuanya melibatkan perkalian yang umum dari kalender dan siklus astronomi, namun makna yang tepat dari rentang waktu tertentu tidak diketahui.

Arkeolog William Saturno, dari Boston University di Amerika Serikat yang memimpin eksplorasi dan penggalian, berkata: "Untuk pertama kalinya kita bisa melihat apa yang mungkin menjadi catatan yang sebenarnya dan disimpan oleh juru tulis, yang tugasnya adalah menjaga catatan resmi. Ini seperti seseeorang yang suka matematika kemudian menuliskan problem dan penyelesaiannya di dinding. yang tampaknya digunakan seperti papan tulis.

Para ilmuwan mengatakan meskipun kepercayaan populer mengatakan Maya meramalkan akhir dunia, tidak ada satupun tanda bahwa kalender Maya - atau dunia - akan berakhir pada tahun 2012, hanya satu siklus kalender nya saja.

Arkeolog William Saturno dari Boston University dengan hati-hati mengungkap seni dan tulisan-tulisan yang ditinggalkan oleh suku Maya sekitar 1.200 tahun yang lalu

Lukisan-lukisan tersebut mewakili seni Maya pertama yang ditemukan di dinding sebuah rumah.

Xultzn, sebuah situs 12 mil persegi,  di mana puluhan ribu orang pernah tinggal, pertama kali ditemukan sekitar 100 tahun lalu oleh pekerja Guatemala dan dipetakan pada tahun 1920 oleh Sylvanus Morley, yang memberinya nama situs tersebut 'Xultzn' atau ujung batu. Para ilmuwan dari Harvard University memetakan situs itu lebih besar lagi pada tahun 1970. Puing Rumah yang ditemukan oleh tim Prof Saturno diberi nomor 54 dari 56 struktur yang telah dihitung dan dipetakan pada waktu itu. Ribuan rumah atau struktur bangunan lainnya di Xultzn tetap tak terhitung. Penggalian tim mengungkapkan bahwa pembangunan monumental di Xultzn dimulai pada abad pertama SM. Situs ini berkembang sampai akhir periode Maya Klasik; ukiran monumen situs terakhir diukir sekitar 890 M.

Aneh bahwa lukisan-lukisan di Xultzn masih bisa dilihat sampai saat ini. Tulisan-tulisan tersebut dan karya seni di dinding seharusnya tidak akan bertahan dengan baik di sebuah situs Maya dataran rendah, terutama di sebuah rumah yang terkubur hanya satu meter di bawah permukaan tanah. Hal yang paling menarik adalah bahwa kita sekarang melihat bahwa Maya membuat perhitungan ratusan tahun - dan menuliskannya di tempat lain yang bukan buku - sebelum mereka menuliskannya ke dalam kodeks. Temuan ini dilaporkan dalam majalah National Geographic dan di jurnal Science.

_____________________________________________________________________________________________________

Prasati pada tablet Maya yang ditemukan di kuil-kuil seperti Tortuguero yang mengacu pada "Akhir Dunia" - dan banyak teori-teori konspirasi di internet yang memperkirakan dunia kita akan ditelan oleh lubang hitam, terkena sebuah asteroid atau dimakan oleh dewa-dewa kuno.

Tapi banyak ahli etnis Maya mengabaikan prediksi kiamat-kiamat ini, dan mereka justru mengatakan bahwa prasasti itu adalah mengacu pada sebuah Era Baru, dan bukanlah kiamat. 'Kiamat' merujuk pada akhir siklus 5.125 tahun sejak awal kalender Long Count Maya di tahun 3113 SM

_____________________________________________________________________________________________________







Source